Moving average pacf

Identificar os números de AR ou MA termos em um ARIMA modelo ACF e PACF plots: Depois de uma série temporal foi estacionária por diferenciação, o próximo passo na montagem de um ARIMA modelo é determinar se AR ou MA termos são necessários para corrigir qualquer autocorrelação que Permanece na série diferenciada. Claro, com software como Statgraphics, você poderia apenas tentar algumas combinações diferentes de termos e ver o que funciona melhor. Mas há uma maneira mais sistemática de fazer isso. Observando os gráficos de função de autocorrelação (ACF) e de autocorrelação parcial (PACF) das séries diferenciadas, é possível identificar tentativamente os números de AR e / ou MA que são necessários. Você já está familiarizado com a trama ACF: é apenas um gráfico de barras dos coeficientes de correlação entre uma série de tempo e defasagens de si mesmo. O gráfico do PACF é um gráfico dos coeficientes de correlação parcial entre a série e os retornos de si. Em geral, a correlação quotpartial entre duas variáveis ​​é a quantidade de correlação entre elas que não é explicada por suas correlações mútuas com um conjunto especificado de outras variáveis. Por exemplo, se estivermos regredindo uma variável Y em outras variáveis ​​X1, X2 e X3, a correlação parcial entre Y e X3 é a quantidade de correlação entre Y e X3 que não é explicada por suas correlações comuns com X1 e X2. Esta correlação parcial pode ser calculada como a raiz quadrada da redução na variância que é conseguida pela adição de X3 à regressão de Y em X1 e X2. Uma auto-correlação parcial é a quantidade de correlação entre uma variável e uma defasagem de si mesma que não é explicada por correlações em todas as lâminas de ordem inferior. A autocorrelação de uma série temporal Y no intervalo 1 é o coeficiente de correlação entre Y t e Y t - 1. Que é presumivelmente também a correlação entre Y t -1 e Y t -2. Mas se Y t é correlacionado com Y t -1. E Y t -1 está igualmente correlacionado com Y t -2. Então também devemos esperar encontrar correlação entre Y t e Y t-2. De facto, a quantidade de correlação que devemos esperar com o atraso 2 é precisamente o quadrado da correlação lag-1. Assim, a correlação à lag 1 quotpropagates a lag 2 e presumivelmente para atrasos de ordem superior. A autocorrelação parcial no retardo 2 é, portanto, a diferença entre a correlação real no retardo 2 e a correlação esperada devido à propagação da correlação no retardo 1. Aqui está a função de autocorrelação (ACF) da série UNITS, antes de qualquer diferenciação ser realizada: As autocorrelações são significativas para um grande número de defasagens - mas talvez as autocorrelações nos intervalos 2 e acima sejam meramente devidas à propagação da autocorrelação na defasagem 1. Isto é confirmado pelo gráfico PACF: Note que a parcela PACF tem uma significância Pico apenas no intervalo 1, o que significa que todas as autocorrelações de ordem superior são efetivamente explicadas pela autocorrelação lag-1. As autocorrelações parciais em todos os atrasos podem ser calculadas ajustando uma sucessão de modelos autorregressivos com números crescentes de defasagens. Em particular, a autocorrelação parcial com atraso k é igual ao coeficiente AR (k) estimado em um modelo autorregressivo com k termos - isto é. Um modelo de regressão múltipla no qual Y é regredido em LAG (Y, 1), LAG (Y, 2), etc. até LAG (Y, k). Assim, por mera inspeção do PACF você pode determinar quantos termos AR você precisa usar para explicar o padrão de autocorrelação em uma série de tempo: se a autocorrelação parcial é significativa com atraso k e não significativa em qualquer atraso de ordem maior - isto é. Se o PACF quotcuts offquot em lag k - então isso sugere que você deve tentar ajustar um modelo autorregressivo de ordem k O PACF da série UNITS fornece um exemplo extremo do fenômeno de corte: tem um pico muito grande no intervalo 1 E nenhum outro pico significativo, indicando que na ausência de diferenciação um AR (1) modelo deve ser usado. No entanto, o termo AR (1) neste modelo resultará ser equivalente a uma primeira diferença, porque o coeficiente AR (1) estimado (que é a altura do pico PACF no intervalo 1) será quase exatamente igual a 1 . Agora, a equação de previsão para um modelo AR (1) para uma série Y sem ordens de diferenciação é: Se o coeficiente de AR (1) 981 1 nesta equação for igual a 1, é equivalente a prever que a primeira diferença De Y é constante - ie É equivalente à equação do modelo de caminhada aleatória com crescimento: O PACF da série UNITS está nos dizendo que, se não fizermos diferença, então devemos ajustar um modelo AR (1) que se tornará equivalente a tomar Uma primeira diferença. Em outras palavras, está nos dizendo que UNITS realmente precisa de uma ordem de diferenciação para ser estacionalizada. AR e MA assinaturas: Se o PACF exibe um corte acentuado enquanto o ACF decai mais lentamente (ou seja, tem picos significativos em maior atrasos), dizemos que a série estacionária exibe uma assinatura quotAR, quot que significa que o padrão de autocorrelação pode ser explicado com mais facilidade Adicionando termos AR mais do que adicionando termos MA. Você provavelmente encontrará que uma assinatura AR é comumente associada com autocorrelação positiva no retardo 1 - i. e. Ele tende a surgir em séries que são ligeiramente diferentes. A razão para isso é que um termo AR pode agir como uma diferença quotpartial na equação de previsão. Por exemplo, em um modelo AR (1), o termo AR atua como uma primeira diferença se o coeficiente autorregressivo for igual a 1, ele não faz nada se o coeficiente autorregressivo for zero e ele age como uma diferença parcial se o coeficiente estiver entre 0 e 1. Assim, se a série é ligeiramente subdifferenced - ie Se o padrão não estacionário de autocorrelação positiva não tiver sido completamente eliminado, ele estabelecerá quotas para uma diferença parcial exibindo uma assinatura AR. Portanto, temos a seguinte regra para determinar quando adicionar termos AR: Regra 6: Se o PACF da série diferenciada exibe um corte acentuado e / ou a autocorrelação lag-1 é positiva - i. e. Se a série aparece ligeiramente quotunderdifferencedquot - então considere adicionar um termo AR para o modelo. O intervalo em que o PACF corta é o número indicado de termos AR. Em princípio, qualquer padrão de autocorrelação pode ser removido de uma série estacionária adicionando termos auto-regressivos suficientes (defasagens das séries estacionárias) à equação de previsão, eo PACF indica quantos desses termos são provavelmente necessários. No entanto, isso nem sempre é a maneira mais simples de explicar um determinado padrão de autocorrelação: às vezes é mais eficiente adicionar MA termos (atrasos dos erros de previsão) em vez disso. A função de autocorrelação (ACF) desempenha o mesmo papel para os termos MA que o PACF desempenha para os termos AR - ou seja, o ACF diz-lhe quantos termos MA são susceptíveis de ser necessários para remover a autocorrelação restante da série diferenciada. Se a autocorrelação é significativa com atraso k, mas não em qualquer defasagem maior - i. e. Se o ACF quotcuts offquot em lag k - isso indica que exatamente k MA termos devem ser utilizados na previsão equação. No último caso, dizemos que a série estacionária exibe uma assinatura quotMA, significando que o padrão de autocorrelação pode ser explicado mais facilmente adicionando termos MA do que adicionando termos AR. Uma assinatura de MA é vulgarmente associada com autocorrelação negativa no intervalo 1 - isto é. Tende a surgir em séries que são ligeiramente mais diferenciadas. A razão para isto é que um termo MA pode quotparcialmente cancelar uma ordem de diferenciação na equação de previsão. Para ver isso, lembre-se que um modelo ARIMA (0,1,1) sem constante é equivalente a um modelo Simple Exponential Smoothing. A equação de previsão para este modelo é onde o coeficiente MA (1) 952 1 corresponde à quantidade 1 - 945 no modelo SES. Se 952 1 é igual a 1, isto corresponde a um modelo SES com 945 0, que é apenas um modelo CONSTANTE porque a previsão nunca é atualizada. Isso significa que quando 952 1 é igual a 1, ele está realmente cancelando a operação de diferenciação que normalmente permite que a previsão SES se ancore novamente na última observação. Por outro lado, se o coeficiente de média móvel for igual a 0, este modelo se reduz a um modelo de caminhada aleatória - isto é. Ele deixa a operação de diferenciação sozinho. Portanto, se 952 1 for algo maior que 0, é como se estivéssemos cancelando parcialmente uma ordem de diferenciação. Se a série já está ligeiramente mais diferenciada - i. e. Se a autocorrelação negativa tiver sido introduzida - então as quotas serão feitas para que uma diferença seja parcialmente cancelada exibindo uma assinatura de MA. (Uma grande quantidade de agitação de braço está acontecendo aqui. Uma explicação mais rigorosa deste efeito é encontrada no folheto da Estrutura Matemática de Modelos ARIMA.) Daí a seguinte regra geral adicional: Regra 7: Se a ACF da série diferenciada exibir um Corte acentuado e / ou a autocorrelação lag-1 é negativo - Se a série aparece ligeiramente quotoverdifferencedquot - então considere adicionar um termo MA para o modelo. A defasagem em que o ACF corta é o número indicado de termos de MA. Um modelo para a série UNITS - ARIMA (2,1,0): Anteriormente, determinamos que a série UNITS necessitava (pelo menos) uma ordem de diferenciação não sazonal para ser estacionária. Depois de tomar uma diferença não sazonal - i. e. Se um modelo ARIMA (0,1,0) com constante - as parcelas ACF e PACF são as seguintes: Observe que (a) a correlação com o atraso 1 é significativa e positiva, e (b) o PACF mostra um quotcutoff mais nítido do que O ACF. Em particular, o PACF tem apenas dois picos significativos, enquanto o ACF tem quatro. Assim, de acordo com a Regra 7 acima, a série diferenciada exibe uma assinatura AR (2). Se, portanto, definir a ordem do termo AR para 2 - i. e. Se um modelo ARIMA (2,1,0) - obtemos as seguintes parcelas ACF e PACF para os resíduos: A autocorrelação nos atrasos cruciais - ou seja, os retornos 1 e 2 - foi eliminada e não há nenhum padrão discernível Em atrasos de ordem superior. No entanto, o relatório de resumo de análise mostra que o modelo, no entanto, tem um desempenho bastante satisfatório no período de validação, ambos os coeficientes AR são significativamente diferentes de zero eo padrão O desvio dos resíduos foi reduzido de 1,54371 para 1,4215 (quase 10) pela adição dos termos AR. Além disso, não há sinal de uma raiz quotunit porque a soma dos coeficientes AR (0.2522540.195572) não é próxima de 1. (As raízes unitárias são discutidas em mais detalhes abaixo.) Em geral, este parece ser um bom modelo . As previsões (não transformadas) para o modelo mostram uma tendência linear ascendente projetada para o futuro: A tendência nas previsões de longo prazo é devido ao fato de que o modelo inclui uma diferença não sazonal e um termo constante: este modelo é basicamente uma caminhada aleatória com Crescimento ajustado pela adição de dois termos autorregressivos - ou seja, Dois atrasos das séries diferenciadas. A inclinação das previsões de longo prazo (ou seja, o aumento médio de um período para outro) é igual ao termo médio no resumo do modelo (0,467566). A equação de previsão é: onde 956 é o termo constante no resumo do modelo (0.258178), 981 1 é o coeficiente AR (1) (0.25224) e 981 2 é o coeficiente AR (2) (0.195572). Média versus constante: Em geral, o termo quotmeanquot na saída de um modelo ARIMA refere-se à média das séries diferenciadas (isto é, a tendência média se a ordem de diferenciação for igual a 1), enquanto que a constante é o termo constante que aparece No lado direito da equação de previsão. Os termos médio e constante estão relacionados pela equação: CONSTANT MEAN (1 menos a soma dos coeficientes AR). Neste caso, temos 0.258178 0.467566 (1 - 0.25224 - 0.195572) Modelo alternativo para a série UNITS - ARIMA (0,2,1): Lembre-se que quando começamos a analisar a série UNITS, não estávamos inteiramente certos do Ordem correta de diferenciação para usar. Uma ordem de diferenças não sazonais apresentou o menor desvio padrão (e um padrão de autocorrelação positiva moderada), enquanto duas ordens de diferenças não sazonais renderam um gráfico de séries temporais mais estacionárias (mas com uma autocorrelação negativa bastante forte). Aqui estão tanto o ACF como o PACF da série com duas diferenças não sazonais: O único ponto negativo no intervalo 1 no ACF é uma assinatura MA (1), de acordo com a Regra 8 acima. Assim, se usássemos 2 diferenças não sazonais, também gostaríamos de incluir um termo MA (1), produzindo um modelo ARIMA (0,2,1). De acordo com a Regra 5, também gostaríamos de suprimir o termo constante. Observe que o desvio padrão do ruído branco estimado (RMSE) é apenas muito ligeiramente mais alto para este modelo do que o anterior (1,46301 aqui versus 1,45215 anteriormente). A equação de previsão para este modelo é: onde theta-1 é o coeficiente MA (1). Lembre-se que isto é semelhante a um modelo Linear Exponential Smoothing, com o coeficiente MA (1) correspondente à quantidade 2 (1-alfa) no modelo LES. O coeficiente MA (1) de 0,76 neste modelo sugere que um modelo LES com alfa na vizinhança de 0,72 caberia aproximadamente igualmente bem. Na verdade, quando um modelo LES é ajustado para os mesmos dados, o valor ótimo de alfa resulta em cerca de 0,61, o que não é muito longe. Aqui está um relatório de comparação de modelos que mostra os resultados da montagem do modelo ARIMA (2,1,0) com constante, o modelo ARIMA (0,2,1) sem constante eo modelo LES: Os três modelos têm um desempenho quase idêntico em O período de estimação eo modelo ARIMA (2,1,0) com constante aparece ligeiramente melhor do que os outros dois no período de validação. Com base apenas nestes resultados estatísticos, seria difícil escolher entre os três modelos. No entanto, se traçarmos as previsões de longo prazo feitas pelo modelo ARIMA (0,2,1) sem constante (que são essencialmente as mesmas que as do modelo LES), vemos uma diferença significativa com as do modelo anterior: As previsões têm uma tendência ligeiramente inferior à do modelo anterior - porque a tendência local próxima do final da série é ligeiramente inferior à tendência média em toda a série - mas os intervalos de confiança aumentam muito mais rapidamente. O modelo com duas ordens de diferenciação pressupõe que a tendência da série é variável no tempo, portanto considera o futuro distante muito mais incerto do que o modelo com apenas uma ordem de diferenciação. Qual o modelo que devemos escolher Isso depende das suposições que são confortáveis ​​fazer com respeito à constância da tendência nos dados. O modelo com apenas uma ordem de diferenciação assume uma tendência média constante - é essencialmente um modelo de caminhada aleatória com crescimento fino - e, portanto, faz projeções de tendência relativamente conservadoras. Também é bastante otimista quanto à precisão com que ele pode prever mais de um período à frente. O modelo com duas ordens de diferenciação assume uma tendência local variável no tempo - é essencialmente um modelo linear de suavização exponencial - e suas projeções de tendência são um pouco mais inconstantes. Como regra geral neste tipo de situação, gostaria de recomendar a escolha do modelo com a menor ordem de diferenciação, outras coisas sendo praticamente iguais. Na prática, modelos de alisamento randômico ou simples-exponencial-suavização muitas vezes parecem funcionar melhor do que modelos de suavização linear exponencial. Modelos mistos: Na maioria dos casos, o melhor modelo resulta em um modelo que usa apenas termos AR ou apenas termos MA, embora em alguns casos um modelo quotmixedquot com termos AR e MA possa fornecer o melhor ajuste para os dados. No entanto, deve-se ter cuidado ao montar modelos mistos. É possível que um termo AR e um termo MA cancelem efeitos uns dos outros. Mesmo que ambos possam parecer significativos no modelo (conforme julgado pelas t-estatísticas de seus coeficientes). Assim, por exemplo, suponha que o modelo quotcorrectquot para uma série temporal é um modelo ARIMA (0,1,1), mas, em vez disso, você encaixa um modelo ARIMA (1,1,2) - isto é. Você inclui um termo AR adicional e um termo MA adicional. Em seguida, os termos adicionais podem acabar aparecendo significativo no modelo, mas internamente eles podem ser apenas trabalhar uns contra os outros. As estimativas de parâmetros resultantes podem ser ambíguas, eo processo de estimação de parâmetros pode levar muitas (por exemplo, mais de 10) iterações a convergir. Por isso: Regra 8: É possível que um termo AR e um termo MA cancelem efeitos uns dos outros, por isso, se um modelo AR-MA misturado parece ajustar-se aos dados, tente também um modelo com um termo AR menos e um termo MA menos - especialmente se as estimativas de parâmetros no modelo original exigem mais de 10 iterações para convergir. Por esta razão, os modelos ARIMA não podem ser identificados pela abordagem quotbackwardwise step que inclui tanto AR e MA termos. Em outras palavras, você não pode começar por incluir vários termos de cada tipo e, em seguida, jogando fora aqueles cujos coeficientes estimados não são significativos. Em vez disso, você normalmente segue uma abordagem passo a passo quotforward, adicionando termos de um tipo ou outro como indicado pelo aparecimento dos gráficos ACF e PACF. Raízes unitárias: Se uma série é grosseiramente sub ou sobredifferenciada - i. e. Se uma ordem inteira de diferenciação precisa ser adicionada ou cancelada, isso é frequentemente sinalizado por uma raiz quotunit nos coeficientes AR ou MA estimados do modelo. Diz-se que um modelo AR (1) tem uma raiz unitária se o coeficiente estimado de AR (1) for quase exatamente igual a 1. (Por citação exatamente igual, eu realmente não significo significativamente diferente de. Em termos do erro padrão dos coeficientes. ) Quando isso acontece, significa que o termo AR (1) está imitando exatamente uma primeira diferença, caso em que você deve remover o termo AR (1) e adicionar uma ordem de diferenciação. (Isto é exatamente o que aconteceria se você ajustasse um modelo de AR (1) à série UNITS indiferenciada, como observado anteriormente.) Em um modelo AR de ordem mais alta, existe uma raiz unitária na parte AR do modelo se a soma de Os coeficientes AR são exatamente iguais a 1. Neste caso, você deve reduzir a ordem do termo AR em 1 e adicionar uma ordem de diferenciação. Uma série temporal com uma raiz unitária nos coeficientes AR é não-estacionária - i. e. Ele precisa de uma ordem maior de diferenciação. Regra 9: Se houver uma raiz unitária na parte AR do modelo - i. e. Se a soma dos coeficientes AR é quase exatamente 1 - você deve reduzir o número de termos AR por um e aumentar a ordem de diferenciação por um. Da mesma forma, um modelo MA (1) é dito ter uma raiz unitária se o estimado MA (1) coeficiente é exatamente igual a 1. Quando isso acontece, isso significa que o termo MA (1) é exatamente cancelar uma primeira diferença, em Caso, você deve remover o termo MA (1) e também reduzir a ordem de diferenciação por um. Em um modelo MA de ordem superior, existe uma raiz unitária se a soma dos coeficientes MA for exatamente igual a 1. Regra 10: Se houver uma raiz unitária na parte MA do modelo - isto é. Se a soma dos coeficientes MA é quase exatamente 1 - você deve reduzir o número de termos MA por um e reduzir a ordem de diferenciação por um. Por exemplo, se você ajustar um modelo de suavização exponencial linear (um modelo ARIMA (0,2,2)) quando um modelo de suavização exponencial simples (um modelo ARIMA (0,1,1) teria sido suficiente, você pode achar que A soma dos dois coeficientes MA é praticamente igual a 1. Ao reduzir a ordem MA e a ordem de diferenciação por um cada, você obtém o modelo SES mais apropriado. Um modelo de previsão com uma raiz unitária nos coeficientes estimados de MA é dito não-reversível. Significando que os resíduos do modelo não podem ser considerados como estimativas do ruído aleatório quottruequot que gerou as séries temporais. Outro sintoma de uma raiz unitária é que as previsões do modelo podem quotblow upquot ou de outra forma se comportam bizarrely. Se o gráfico de séries temporais das previsões de longo prazo do modelo parecer estranho, você deve verificar os coeficientes estimados de seu modelo para a presença de uma raiz unitária. Regra 11: Se as previsões de longo prazo parecerem erráticas ou instáveis, pode haver uma raiz unitária nos coeficientes AR ou MA. Nenhum destes problemas surgiu com os dois modelos aqui ajustados, porque tínhamos o cuidado de começar com ordens plausíveis de diferenças e números apropriados de coeficientes AR e MA estudando os modelos ACF e PACF. Discussões mais detalhadas sobre as raízes unitárias e os efeitos de cancelamento entre os termos AR e MA podem ser encontradas no modelo da Estrutura Matemática de Modelos ARIMA.8.5 Modelos ARIMA não-sazonais Se combinarmos a diferenciação com a auto-regressão e um modelo de média móvel, obtemos um modelo não-sazonal Modelo ARIMA. ARIMA é um acrônimo para AutoRegressive modelo de média móvel integrado (integração neste contexto é o inverso de diferenciação). O modelo completo pode ser escrito como onde y é a série diferenciada (pode ter sido diferenciada mais de uma vez). Os preditores no lado direito incluem valores retardados de yt e erros defasados. Chamamos isto de modelo ARIMA (p, d, q). Onde p ordem da parte autorregressiva d grau de primeira diferenciação envolveu q ordem da parte média móvel. As mesmas condições de estacionaridade e de invertibilidade que são usadas para modelos de média autorregressiva e móvel se aplicam a este modelo ARIMA. Uma vez que começamos a combinar componentes desta maneira para formar modelos mais complicados, é muito mais fácil trabalhar com a notação de retrocesso. Então a equação (ref) pode ser escrita como begin (1-phi1B-cdots - phip Bp) amp (1-B) dy amp ampc (1 theta1 B cdots thetaq Bq) e uparrow amp uparrow amp ampuparrow Valores apropriados para p, d e q podem ser difíceis. A função auto. arima () em R fá-lo-á para você automaticamente. Mais adiante neste capítulo, vamos aprender como funciona a função, e alguns métodos para escolher esses valores sozinho. Muitos dos modelos que já discutimos são casos especiais do modelo ARIMA, conforme mostrado na tabela a seguir. Entender os modelos ARIMA A função auto. arima () é muito útil, mas qualquer coisa automatizada pode ser um pouco perigosa, e vale a pena entender algo do comportamento dos modelos mesmo quando Você confia em um procedimento automático para escolher o modelo para você. A constante c tem um efeito importante nas previsões a longo prazo obtidas a partir destes modelos. Se c0 e d0, as previsões de longo prazo vão para zero. Se c0 e d1, as previsões de longo prazo irão para uma constante diferente de zero. Se c0 e d2, as previsões de longo prazo seguirão uma linha recta. Se cne0 e d0, as previsões de longo prazo irão para a média dos dados. Se cne0 e d1, as previsões de longo prazo seguirão uma linha reta. Se cne0 e d2, as previsões de longo prazo seguirão uma tendência quadrática. O valor de d também tem um efeito nos intervalos de predição quanto maior o valor de d, mais rapidamente os intervalos de predição aumentam de tamanho. Para d0, o ​​desvio padrão de previsão de longo prazo irá para o desvio padrão dos dados históricos, de modo que os intervalos de previsão serão todos essencialmente os mesmos. Esse comportamento é visto na Figura 8.8 onde d0 e cne 0. Nesta figura, os intervalos de previsão são os mesmos para os últimos horizontes de previsão, e as previsões de pontos são iguais à média dos dados. O valor de p é importante se os dados mostram ciclos. Para obter previsões cíclicas, é necessário ter pge2 juntamente com algumas condições adicionais sobre os parâmetros. Para um modelo AR (2), o comportamento cíclico ocorre se phi124phi2lt0. Nesse caso, o período médio dos ciclos é 1 frac (-phi1 (1-phi2) / (4phi2)). Parcelas ACF e PACF Geralmente não é possível dizer, simplesmente a partir de um gráfico de tempo, quais valores de p e q são apropriados para os dados. No entanto, às vezes é possível usar o gráfico ACF e o gráfico PACF estreitamente relacionado para determinar os valores apropriados para p e q. Lembre-se que um gráfico ACF mostra as autocorrelações que medem a relação entre yt e y para diferentes valores de k. Agora, se yt e y estiverem correlacionados, então y e y também devem ser correlacionados. Mas então yt e y podem ser correlacionados, simplesmente porque ambos estão conectados a y, ao invés de por qualquer nova informação contida em y que possa ser usada na previsão de yt. Para superar esse problema, podemos usar autocorrelações parciais. Estes medem o entre y e y depois de remover os efeitos de outros intervalos de tempo - 1, 2, 3, pontos, k - 1. Assim, a primeira autocorrelação parcial é idêntica à primeira autocorrelação, porque não há nada entre eles para remover. As autocorrelações parciais para os retornos 2, 3 e maiores são calculadas da seguinte forma: Variando o número de termos no lado direito deste modelo de autorregressão dá-se alphak para diferentes valores de k. (Na prática, existem algoritmos mais eficientes para computar alphak do que montar todas essas autoregressões, mas eles dão os mesmos resultados.) A Figura 8.9 mostra os gráficos ACF e PACF para os dados de consumo dos EUA mostrados na Figura 8.7. As autocorrelações parciais têm os mesmos valores críticos de pm 1,96 / sqrt que para autocorrelações normais, e estas são tipicamente mostradas no gráfico como na Figura 8.9. Figura 8.9: ACF e PACF de variação percentual trimestral no consumo dos EUA. Uma maneira conveniente de produzir um gráfico de tempo, um gráfico ACF e um gráfico PACF em um comando é usar a função tsdisplay em R. par 40 mfrow c 40 1. 2 41 41 Acf 40 usconsumption 91. 1 93, main quotquot 41 Pacf 40 usconsumption Se os dados são de um modelo ARIMA (p, d, 0) ou ARIMA (0, d, q), os gráficos ACF e PACF podem ser úteis na determinação do valor de p ou q . Se p e q são positivos, então os gráficos não ajudam a encontrar valores adequados de p e q. Os dados podem seguir um modelo ARIMA (p, d, 0) se as parcelas ACF e PACF dos dados diferenciados mostrarem os seguintes padrões: o ACF está em declínio exponencial ou sinusoidal há um pico significativo no retardo p no PACF, mas nenhum além Atraso p. Os dados podem seguir um modelo ARIMA (0, d, q) se as parcelas ACF e PACF dos dados diferenciados mostram os seguintes padrões: o PACF está em declínio exponencial ou sinusoidal há um pico significativo no retardo q no ACF, mas nenhum além Atraso q. Na Figura 8.9, vemos que há três picos no ACF e, em seguida, não picos significativos a partir daí (exceto um fora dos limites no intervalo 14). No PACF, há três picos decrescentes com o lag, e então não picos significativos a partir daí (exceto um fora dos limites no intervalo 8). Podemos ignorar um pico significativo em cada parcela se ele está apenas fora dos limites, e não nos primeiros defasagens. Afinal, a probabilidade de um pico ser significativo por acaso é de cerca de um em vinte, e estamos traçando 21 pontos em cada parcela. O padrão nos três primeiros picos é o que seria de esperar de um ARIMA (0,0,3) como o PACF tende a decadência exponencial. Assim, neste caso, o ACF e PACF nos levam ao mesmo modelo que foi obtido usando o procedimento automático. Arco cos é a função do coseno inverso. Você deve ser capaz de encontrá-lo em sua calculadora. Pode ser rotulado como acos ou cos .16086172.2 Função de Autocorrelação Parcial (PACF) Versão para impressão Em geral, uma correlação parcial é uma correlação condicional. É a correlação entre duas variáveis ​​sob o pressuposto de que sabemos e tomamos em consideração os valores de algum outro conjunto de variáveis. Por exemplo, considere um contexto de regressão em que y variável de resposta e x 1. X 2. E x 3 são variáveis ​​preditoras. A correlação parcial entre y e x 3 é a correlação entre as variáveis ​​determinadas levando em conta como y e x 3 estão relacionados a x 1 e x 2. Na regressão, essa correlação parcial pode ser encontrada correlacionando os resíduos de duas regressões diferentes: (1) Regressão na qual predizemos y de x 1 e x 2. (2) regressão em que nós prediz x 3 de x 1 e x 2. Basicamente, correlacionamos as partes de y e x 3 que não são previstas por x 1 e x 2. Mais formalmente, podemos definir a correlação parcial que acabamos de descrever como Nota que é também como os parâmetros de um modelo de regressão são interpretados. Pense na diferença entre interpretar os modelos de regressão: (y beta0 beta1x2 texto y beta0beta1xbeta2x2) No primeiro modelo, 1 pode ser interpretado como a dependência linear entre x 2 e y. No segundo modelo, 2 seria interpretado como a dependência linear entre x 2 e y COM a dependência entre x e y já explicada. Para uma série temporal, a autocorrelação parcial entre x t e x t-h é definida como a correlação condicional entre x t e x t-h. Condicional em x t-h1. X t-1. O conjunto de observações que vêm entre os pontos de tempo t e th. A autocorrelação parcial de 1ª ordem será definida para igualar a autocorrelação de 1ª ordem. A autocorrelação parcial de segunda ordem (lag) é Esta é a correlação entre valores dois períodos de tempo separados condicionados ao conhecimento do valor entre eles. (A propósito, as duas variações no denominador serão iguais entre si em uma série estacionária.) A autocorrelação parcial de ordem 3 (lag) é E, assim por diante, para qualquer lag. Tipicamente, as manipulações de matrizes que têm a ver com a matriz de covariância de uma distribuição multivariada são usadas para determinar estimativas das autocorrelações parciais. Alguns Fatos Úteis Sobre os Padrões PACF e ACF A identificação de um modelo AR é muitas vezes melhor feita com o PACF. Para um modelo AR, o PACF teórico desliga passado a ordem do modelo. A frase desliga significa que, em teoria, as autocorrelações parciais são iguais a 0 para além desse ponto. Dito de outra forma, o número de autocorrelações parciais não nulas fornece a ordem do modelo AR. Pela ordem do modelo nós significamos o lag mais extremo de x que é usado como um predictor. Exemplo. Na Lição 1.2, identificamos um modelo AR (1) para uma série temporal de números anuais de terremotos mundiais com uma magnitude sísmica maior que 7,0. A seguir está a amostra PACF para esta série. Note que o primeiro valor de atraso é estatisticamente significativo, enquanto autocorrelações parciais para todos os outros atrasos não são estatisticamente significativas. Isto sugere um possível AR (1) modelo para estes dados. A identificação de um modelo de MA geralmente é feita com o ACF e não com o PACF. Para um modelo de MA, o PACF te�ico n� desliga, mas em vez disso afunila em direc�o a 0 de alguma maneira. Um padrão mais claro para um modelo MA está no ACF. O ACF terá autocorrelações não nulas somente em defasagens envolvidas no modelo. A Lição 2.1 incluiu o seguinte ACF de amostra para uma série MA (1) simulada. Observe que a primeira autocorrelação de atraso é estatisticamente significativa, enquanto que todas as autocorrelações subsequentes não são. Isto sugere um possível MA (1) modelo para os dados. Nota teórica. O modelo utilizado para a simulação foi x t 10 w t 0,7 w t-1. Teoricamente, a primeira autocorrelação de atraso 1 / (1 1 2) .7 / (1,7 2) .4698 e autocorrelações para todos os outros retornos 0. O modelo subjacente usado para a simulação de MA (1) na Lição 2.1 foi xt 10 wt 0,7 W t-1. Segue-se o PACF teórico (autocorrelação parcial) para esse modelo. Nota: O PACF que acabamos de mostrar foi criado em R com estes dois comandos: ma1pacf ARMAacf (ma c (.7), lag. max 36, pacfTRUE) plot (ma1pacf, typeh, main Teórico (AR) Processos estacionários autoregressivos (AR) Os processos estacionários autoregressivos (AR) possuem funções teóricas de autocorrelação (ACFs) Que decai em direção a zero, em vez de cortar a zero. Os coeficientes de autocorrelação podem alternar no sinal com freqüência, ou mostrar um padrão ondulatório, mas em todos os casos, eles caem em direção a zero. Em contrapartida, os processos AR com ordem p têm funções de autocorrelação parcial teórica (PACF) que são cortadas para zero após o retardo p. Processo de média móvel (MA) As ACFs teóricas dos processos MA (média móvel) com a ordem q são cortadas para zero após o retardo q, a ordem MA Do processo. Entretanto, seus PACFs teóricos desmoronam em direção a zero. Processo estacionário misto (ARMA) Processos estacionários mistos (ARMA) mostram uma mistura de AR e MA características. Tanto o ACF teórico quanto o PACF desviam-se para zero. Copyright 2017 Minitab Inc. Todos os direitos Reserved. AR/MA, ARMA Acf - Pacf Visualizações Como mencionado no post anterior. Eu tenho trabalhado com as simulações Autoregressive e Moving Average. Para testar a correção das estimativas por nossas simulações, empregamos acf (Autocorrelação) e pacf (autocorrelação parcial) para nosso uso. Para diferentes ordens de AR e MA, obtemos as diferentes visualizações com eles, tais como: Curvas exponenciais decrescentes. Ondas senoidais amortecidas. Ao analisar e escrever testes para o mesmo, eu também levei algum tempo para visualizar os dados em ilne e gráficos de barras para obter uma imagem mais clara: AR (1) processo AR (1) processo é a simulação autorregressiva com Ordem p 1, isto é, com um valor de phi. Ideal AR (p) processo é representado por: Para simular isso, instale statsample-timeseries a partir daqui. ACF Para AR (p), acf deve dar uma onda sinusoidal de amortecimento. O padrão é muito dependente do valor e sinal dos parâmetros phi. Quando o conteúdo positivo em coeficientes phi é mais, você receberá uma onda senoidal a partir do lado positivo, senão, a onda senoidal começará a partir do lado negativo. Observe, a onda sinusoidal de amortecimento partindo do lado positivo aqui: eo lado negativo aqui. PACF pacf dá pico com defasagem 0 (valor 1.0, padrão) e de lag 1 a lag k. O exemplo acima, caracteriza o processo AR (2), para isso, devemos obter picos no retardo 1 - 2 como: Processo MA (1) processo MA (1) é a simulação de média móvel com ordem q 1, ou seja, com um valor De teta. Para simular isso, use o método masim do processo ARAS (p, q) do ARIMA (p, q) do ARIMA :: ARIMA :: ARIMA MA (q) é uma combinação de simulações de média móvel e auto-regressiva. Quando q 0. o processo é chamado como puro processo autorregressivo quando p 0. o processo é puramente móvel média. O simulador de ARMA pode ser encontrado como armasim no Statsample :: ARIMA :: ARIMA. Para o processo ARMA (1, 1), aqui estão as comparações das visualizações de R e este código, que acabou de fazer o meu dia :) Cheers, - Ankur Goel Postado por Ankur Goel 20 de julho. Posts Recentes GitHub Repos