Contabilização de opções de ações de empregados uma abordagem prática para lidar com as questões de avaliação

RESUMO: Este artigo apresenta uma estrutura geral baseada em intensidade para valorizar opções de ações executivas (ESOs). Ele se baseia nos recentes avanços na arena de modelagem de risco de crédito. O exercício antecipado ou a perda por cessação voluntária ou involuntária do emprego e o exercício antecipado devido ao desejo do executivo de liquidez ou diversificação são modelados como um processo de ponto exógeno com intensidade aleatória dependente do preço das ações. Duas especificações analiticamente tratáveis ​​são dadas onde o valor ESO, o tempo esperado de exercício ou perda eo preço esperado das ações no momento do exercício ou confisco são calculados em forma fechada. Artigo completo Jan 2000 Peter Carr Vadim Linetsky Resumo O resumo da Declaração de Normas Contábeis Financeiras (SFAS) nº 123 é uma das normas contábeis mais controversas já emitidas pelo Conselho de Normas Financeiras de Contabilidade (FASB 1995) ( SFAS No. 123, parágrafo 376). Mais de cinco anos se passaram desde que o SFAS No. 123 exigiu que as empresas primeiro reconhecessem ou divulguem a despesa com opções de ações com base no valor justo das opções concedidas. À luz do debate frágil em torno de sua passagem e contínuas diferenças de opinião sobre a utilidade dos dados sobre as despesas das opções de ações, este artigo relata como o padrão afeta o desempenho da empresa. Este estudo examina o efeito da despesa com opções de ações sobre o lucro diluído por ação eo retorno sobre os ativos de 100 empresas identificadas pela revista Fortune como as empresas de crescimento mais rápido da América Latina. Observamos que a despesa com opções de ações tem um impacto material nas medidas de desempenho de uma Maioria das empresas de nossa amostra. Além disso, nossa análise prevê que a despesa com opções de ações crescerá ao longo dos próximos anos, potencialmente duplicando em magnitude durante esse período. Também documentamos algum descumprimento com os requisitos de divulgação do SFAS No. 123, descobrindo que 12% das empresas da amostra forneceram informações incompletas durante o ano mais recente examinado. Artigo DEC 2001 Christine A. Botosan Marlene A. PlumleeAe Seus valores de ESO em relação ao alvo As opções de ações de funcionários (ESOs) se assemelham mais aos warrants do que às opções tradicionais, na medida em que resultam na emissão de ações adicionais. Como os warrants, os ESOs afetam os valores das ações porque são dilutivos. Para determinar o valor dos OEN para uma empresa de capital fechado, primeiro determine o valor justo do patrimônio líquido ordinário, então aloque esse valor entre as ações ordinárias e os OEN. O valor das opções eo valor das ações ordinárias não podem ser determinados de forma independente, sendo o restante simplesmente alocado para o outro. Como o valor de cada instrumento é uma função do outro, seus valores devem ser determinados simultaneamente. O valor de cada um dos instrumentos potencialmente dilutivos de uma empresa, incluindo OENs, warrants ou dívida conversível, deve ser incluído na avaliação de qualquer novo ESOs a ser concedido. Como as empresas de capital fechado não possuem dados históricos de volatilidade, aplicam-se regras especiais ao estimar a volatilidade esperada para essas empresas. Vendedores de Keith. CPA / ABV, CVA, DBA, Yingping Huang. Ph. D. OCP, CISSP e Brett A. King. Ph. D. Servem na faculdade da faculdade de negócio, universidade de Alabama norte. Seus endereços de e-mail são kfsellersuna. edu. Yingpinggmail e bakinguna. edu. respectivamente. Até recentemente, as empresas não públicas que concederam opções, warrants ou outros tipos de remuneração baseada em ações aos seus empregados não eram normalmente necessárias para determinar valores para esses complexos instrumentos derivativos. As normas atuais de relatórios financeiros, tais como FASB Statement no. 123 (R), Pagamento Baseado em Ações. Bem como mudanças recentes na legislação tributária federal (IRC 409A) são empresas atraentes para avaliar esses instrumentos financeiros usando modelos de avaliação de opções de ações desenvolvidos para opções de ações negociadas publicamente. Mas várias questões são exclusivas para a avaliação de opções de ações para empregados (OEOs) para empresas de capital fechado. Mesmo modelos de avaliação de opções bem projetados produzirão valores incorretos se não forem modificados para tratar desses problemas exclusivos. Esses problemas não são apenas uma preocupação quando o objetivo final é valorizar os ESOs. A falha em avaliar corretamente as opções de ações de empregados pode resultar em um erro material na avaliação das ações ordinárias subjacentes. MODELOS DE VALOR DE OPÇÃO Declaração nº. 123 (R) não prescreve um modelo de avaliação de opção específico. Em vez disso, afirma que um modelo de rede (por exemplo, um modelo binomial) e um modelo de forma fechada (por exemplo, a fórmula de Black-Scholes-Merton) estão entre as técnicas de avaliação que atendem aos critérios exigidos por esta Declaração para estimar a Valores justos de opções de ações de empregados. No entanto, a norma estabelece claramente que o método apropriado a utilizar depende das características substantivas do instrumento a ser avaliado. Uma vez que os ESOs incluem características tais como horários de vesting, rotação de funcionários antecipada e o possível exercício precoce / suboptimal da opção, é claramente mais apropriado usar um modelo de rede que pode incorporar esses recursos. A abordagem Hull-White é um modelo de rede que pode ser personalizado para caber praticamente qualquer característica de opção, incluindo o exercício antecipado de opções por funcionários, volume de negócios e taxas de saída de funcionários antes e após a aquisição, o que pode variar ao longo da vida da opção. O modelo pode incorporar pressupostos de exercício sub-ótimos (condições nas quais os empregados devem exercer suas opções em termos de preço de ações que atinja um múltiplo especificado do preço de exercício). Os usuários também podem incorporar o histórico e o volume de negócios projetado e as informações sobre a taxa de saída dos funcionários no modelo. Especificamente, dada uma taxa de rotatividade de funcionários, cada nó na rede contém uma probabilidade de que o empregado exerça uma opção adquirida ou perderá uma opção não vencido, dependendo de sua probabilidade de estar no dinheiro naquele momento. OPÇÕES OU GARANTIAS DE OPÇÃO DE OPÇÃO DE EMPREGADO Quando uma opção de compra negociada no mercado é exercida, o proprietário da opção de compra recebe uma ação existente de um gravador de chamadas atribuído. A escrituração eo exercício de tais opções não afetam o valor das ações subjacentes. Todos os modelos básicos de avaliação de opções, incluindo os modelos de rede, foram construídos para avaliar essas opções não dilutivas, negociadas publicamente. Ao avaliar as opções de ações de empregados, é fundamental compreender que os ESOs são mais corretamente identificados como warrants do que opções. Em consonância com a literatura financeira, os warrants são semelhantes às opções de compra, mas o dinheiro (preço de exercício) vai para o emissor e não para o subscritor de opções. Quando um warrant é exercido, a empresa emite novas ações de ações, de modo que o número de ações em circulação aumenta. Em suma, o exercício de um ESO resulta na emissão de novas ações. Como, por definição, a emissão ocorre a um preço inferior ao valor justo, os ESOs diluem o valor das ações ordinárias. Essa diluição afeta o valor das ações ordinárias da empresa e dos seus ESOs. Para as empresas de capital aberto, os efeitos diluidores são incorporados aos preços de mercado observados. No entanto, este mecanismo não está disponível para empresas de capital fechado que emitem ESOs. Ao avaliar os ESOs para uma empresa de capital fechado, os CPAs devem se basear em um valor avaliado de capital ordinário, em vez de um preço observado determinado pelo mercado. No entanto, se a empresa emitiu ESOs, este valor avaliado não pode meramente ser atribuído a ações ordinárias. Em vez disso, ele deve ser alocado tanto para as ações existentes quanto para todos os OENs pendentes. Por meio da diluição, a emissão de ESOs impactará diretamente o valor das ações ordinárias existentes. Uma vez que o valor das ações subjacentes é um insumo direto na avaliação de qualquer ESO, qualquer mudança no valor das ações ordinárias subjacentes afetará os valores do ESO. Assim, a diluição afeta simultaneamente o valor das ações ordinárias e dos OEN. A inter-relação entre estoque e valor de ESO foi abordada pelo FASB no parágrafo A38 da Declaração n. 123 (R): O exercício de opções de ações de empregados resulta na emissão de novas ações pela entidade que emitiu a opção (o empregador), o que aumenta o número de ações em circulação. Essa diluição pode reduzir o valor justo das ações subjacentes, o que por sua vez pode reduzir o benefício obtido com o exercício da opção. Para explicar corretamente essas inter-relações, todos os OENs novos e existentes e o estoque comum devem ser avaliados simultaneamente. Como a maioria dos modelos de avaliação de opções requerem valor de estoque como entrada (em oposição a uma saída), esses modelos devem ser modificados para permitir que tanto o valor de estoque quanto o valor de ESO sejam determinados simultaneamente, sendo o valor justo de patrimônio fornecido como entrada. Os efeitos dessas inter-relações no valor podem ser demonstrados com os exemplos a seguir. Suponha que o valor do patrimônio líquido ordinário para uma empresa não pública foi avaliado independentemente em 5 milhões e há 100.000 ações ordinárias em circulação. Na ausência de qualquer ESOs, o estoque valeria 50 por ação. Agora suponha que a empresa concede 10.000 ESOs com um preço de exercício de 50 cada. As opções têm uma maturidade de 10 anos e os atributos e premissas típicos mostrados no Anexo 1 são usados ​​para valorizar as opções. Com base nessas informações, o uso de um típico modelo de rede Hull-White com 1.000 etapas de tempo produz um valor de opção de 27.75 por opção. No entanto, este valor não reflecte o efeito dilutivo dos OEN. Modificando o modelo de avaliação de opções para usar um método de bisecção (ver a barra lateral Um Método para Particionar o Valor) que determina simultaneamente o preço ótimo da ação e o valor da opção produz os resultados mostrados no Anexo 2. Em resumo, a menos que seu modelo de avaliação de opções possa alocar valores simultaneamente Estoques e todos os ESOs, resultará em valores incorretos do ESO para empresas de capital fechado. Isso, por sua vez, resultará em avaliações de ações incorretas. Declaração nº. 123 (R) afirma que as opções de ações de funcionários e instrumentos similares serão estimadas usando modelos de preços de opções ajustados para as características únicas desses instrumentos (itálicos adicionados). É óbvio que qualquer modelo de avaliação de opções disponíveis no mercado deve ser ajustado para incorporar os efeitos dilutivos dos ESOs. Um método para dividir o valor Ao valorizar as ações ordinárias e os ESOs de uma empresa de capital fechado, o valor total avaliado do patrimônio líquido ordinário deve primeiro ser determinado usando métodos tradicionais de avaliação de negócios. Esse valor deve então ser alocado entre os vários componentes do patrimônio líquido ordinário, neste caso ações ordinárias e OEN. Embora este processo seja complicado pelo fato de que o valor de cada componente é uma função do valor de outros componentes, pode-se supor que o valor correto do estoque da empresa pode ser não menor que zero e não mais do que o valor total de capital ordinário . Usando essas informações, o método de bisecção determina o ponto médio desse intervalo e usa esse ponto médio como o preço da ação para calcular um valor para as opções. Se a soma resultante dos valores da opção e da ação exceder o valor total do patrimônio, o modelo entende que o valor do ponto médio é muito alto. O modelo então descarta valores acima do ponto médio original, fazendo com que o ponto médio seja o topo do intervalo restante de preços de ações potencialmente corretos. O modelo então usa o ponto médio dos preços de estoque possíveis remanescentes e executa este procedimento novamente. Assim, com cada iteração, metade das possíveis soluções são rejeitadas. Esse processo é repetido até que o valor total das opções e ações seja igual ao valor total do patrimônio líquido (dentro de uma tolerância especificada, como 0,01). Os autores desenvolveram um pacote de software chamado BVR / DVA 123R Compliance Calculator que usa o método descrito acima. Para obter mais informações, visite bvresources / 123R. Deve ser mencionada uma relação final entre as opções de ações de empregados e os valores das ações. Embora o valor de avaliação do patrimônio líquido tenha sido mantido constante nos exemplos anteriores, a existência de ESOs pode muito provavelmente influenciar o valor de avaliação do patrimônio líquido ordinário. Um objetivo primordial dos ESOs é ajudar a atrair, recompensar e reter empregados valiosos. O uso de ESOs pode permitir que a empresa emissora pague uma remuneração em dinheiro abaixo do mercado, ao mesmo tempo em que reduz o turnover dos funcionários e melhora a produtividade. Em outras palavras, embora a emissão de ESOs reduza diretamente o valor das ações por diluição, o avaliador de negócios deve considerar seu impacto potencial sobre o montante, o momento ea incerteza dos fluxos de caixa futuros e outras variáveis-chave que afetam o valor da empresa. ESTIMATIVA DA VOLATILIDADE ESPERADA A necessidade de dividir o valor entre as ações e os ESOs não é a única questão na valorização de empresas privadas versus públicas. A volatilidade é uma entrada crítica em qualquer modelo de avaliação de opções porque uma alteração relativamente pequena nesta estimativa pode resultar em uma grande alteração no valor da opção. Infelizmente, a volatilidade também pode ser uma das variáveis ​​mais difíceis de estimar, uma vez que requer uma combinação de dados empíricos, técnicas estatísticas avançadas e o uso de julgamento profissional. A medida apropriada de volatilidade, denominada volatilidade esperada na Demonstração no. 123 (R), é o que é esperado durante a vida remanescente da opção. A volatilidade esperada é mais frequentemente estimada com dados de preços históricos. De fato, a Declaração no. 123 (R), parágrafo A21, afirma que a experiência histórica é geralmente o ponto de partida para desenvolver expectativas sobre o futuro. No entanto, as empresas não públicas não têm uma volatilidade histórica dos preços que permita estimar a volatilidade esperada. Para essas empresas, a norma fornece duas fontes alternativas de informação sobre volatilidade: Identificar empresas públicas similares. Se uma empresa pode identificar empresas públicas semelhantes, deve considerar a volatilidade histórica, esperada ou implícita dessas ações de companhias abertas para ajudar a estimar a volatilidade esperada. Identifique um índice apropriado. Se não puderem ser identificadas empresas públicas similares, deve-se identificar e utilizar a volatilidade de um índice de indústria ou subindústria apropriado (ver exemplo no parágrafo A139 da Declaração nº 123 (R)). Em ambos os casos, deve-se exercer julgamento na identificação de empresas similares apropriadas ou um índice apropriado. FASB determinou que a escolha de estimar a volatilidade futura requer um julgamento profissional que não pode ser prescrito, então cabe ao indivíduo realizar a avaliação determinar (e apoiar) quais dados e abordagem é mais apropriado para as opções específicas que ele ou ela está valorizando . Em todos os casos, a Declaração nº. 123 (R) adverte que as empresas devem ser consistentes neste e todos os insumos críticos. Conferência Fair Value Measurement Workshop, fevereiro 2829, New York City Para mais informações ou para se inscrever, acesse cpa2biz. Ou ligue para o Instituto em 888-777-7077. Artigos Contabilidade para opções de ações para funcionários: uma abordagem prática para lidar com as questões de avaliação, Jornal de Derivativos Contabilidade. Vol. 1, No. 1 (2004), página 3 Como avaliar as opções de ações de funcionários, Financial Analystes Journal. Vol. Planejamento tributário de fim de ano e novidades para 2017 Os profissionais precisam considerar várias oportunidades de planejamento tributário para rever com seus clientes antes do final do ano. Este relatório oferece estratégias para os indivíduos e as empresas, bem como recentes mudanças na legislação fiscal federal que afetam esses anos declarações fiscais. News quiz: aviso do IRS sobre ciberataques e uma mudança nas regras de pensão Mais uma vez, o IRS soa o alarme sobre uma ameaça de cyberthieves. Veja o quanto você sabe sobre esta e outras notícias recentes com este pequeno questionário. Reforçar as suas defesas de dados Como você meteorológicas os dias de cão de verão, é um bom momento para se certificar de sua estrutura de segurança cibernética pode enfrentar o calor de ameaças externas e internas. Aqui estão seis passos para ajudar a fortalecer seus sistemas. Contagem para opções de ações para funcionários: Uma abordagem prática para lidar com os problemas de avaliação Citações Citações 16 Referências Bibliográficas 1 quotMuitos argumentam que, embora o FASB e o IASB estejam no caminho certo ao exigir o reconhecimento de Despesas de opções de ações, suas propostas não abordam todas as controvérsias (Best, Rue, e Volkan 2002 Financial Accounting Standards Committee da AAA 2004 Kirschenheiter, Mathur e Thomas 2004). Esses críticos recomendam que tanto o FASB como o IASB abandonem os procedimentos de avaliação estática de opção e de despesa que eles apóiam e adotem um modelo dinâmico de reavaliação periódica de opções, marcando o valor das opções no mercado nas datas das demonstrações contábeis. Além disso, os críticos argumentam que a medição baseada no mercado e o reconhecimento dos custos das opções devem continuar após o término do período de serviço ou de aquisição e até que as opções sejam exercidas ou expirem, assegurando que tanto a quantidade total de riqueza que foi transferida dos acionistas para executivos E o montante que poderia ser transferido no futuro são relatados nas demonstrações financeiras (Briloff 2003 Rue, Volkan, Best e Lobo 2003 Deshmukh, Howe e Luft 2004). RESUMO: Recentemente, numerosas empresas anunciaram que voluntariamente começariam a reconhecer a despesa SFAS 123. Utilizamos metodologia padrão de estudo de eventos e análise de regressão para analisar os efeitos de avaliação patrimonial desses anúncios. O SFAS 123 exige que as empresas calculem o valor justo das opções de ações concedidas, mas permite que as empresas reconheçam a despesa em suas demonstrações de resultados ou simplesmente revelem o impacto sobre o lucro líquido nas notas de rodapé das demonstrações contábeis. Nossos resultados revelam retornos estatisticamente significativos positivos do período de anúncio anormal para a amostra completa de empresas analisadas, com resultados principalmente impulsionados por firmas que são anunciadores cedo (anúncios de julho ou agosto de 2002). Além disso, as regressões confirmam uma relação negativa significativa entre o tamanho da despesa com opções de ações e os retornos de anúncios anormais. Este valor intrínseco representa o capital perdido que poderia ter sido levantado pela empresa se o estoque tivesse sido emitido diretamente aos preços de mercado atuais. Portanto, a escolha do modelo de avaliação de opções deve ser usada para reconhecer a despesa do ESO deve ser conduzida pela determinação de qual modelo reflete com mais precisão, nas palavras do senador Levinx, esta lesão econômica ou perda de riqueza dos acionistas (Aboody, Barth e Kasznik , 2004 Baixa Baviera e Walther, 2004 Melhor, Rua e Volkan, 2002 Briloff, 2003 Dechow e Sloan, 1996 Deshmukh, Howe, e Luft, 2004 Dyson, 2004 Hill e Stevens, 1997 Hull e Branco, 2004 Jordânia, Vann e Clark, 2005 Lobo e Rue, 2000 Pacter, 2004 Perspectives, 1994 Rue, Volkan, Best e Lobo, 2003 Siegel, 2006 Tucker e Shimko, 1995 Wallace, 1984). Desde 1995, muitas empresas reconheceram voluntariamente os efeitos do ESO sobre os resultados financeiros por meio de divulgação de notas de rodapé, usando o modelo Black-Scholes (BS) ou Black-Scholes-Merton (BSM, para ações que pagam dividendos) para avaliação de opções (Aboody, Barth , E Kasznik, maio de 2004 Beams, Amoruso e Richardson, 2005 Robinson e Burton, 2004). RESUMO: O escalonamento do tamanho dos pacotes de remuneração para gerentes seniores e a desilusão dos investidores resultaram na emissão do FAS 123 (R). De acordo com as regras vigentes, o valor justo da data de outorga das opções de compra de ações para empregados (ESO) é gasto durante o período de aquisição. Os dois métodos principais usados ​​para avaliar o ESO são a equação de forma fechada de Black-Scholes e o modelo de retículo. Diversos estudos sugeriram um modelo simples alternativo para avaliar o ESO que marca a despesa da opção ao mercado em datas sucessivas da demonstração financeira e permite as datas escalonadas do exercício dos titulares da opção. Esta abordagem é fácil de entender, teria um baixo custo de implementação e oferece uma estimativa superior dos verdadeiros efeitos de fluxo de caixa e prejuízos econômicos associados ao custo de oportunidade para os acionistas do exercício do ESO. Além disso, o modelo simples seria a cabeça para fora outra ameaça à legitimidade do FASB que está se desenvolvendo no Congresso dos EUA como o senador Carl Levin realiza audições sobre o ESO no Senado Permanente Subcomitê de Investigações para decidir o que fazer sobre a diferença de bilhões de dólares Entre o que as empresas relatam aos acionistas como despesa do ESO e o que elas deduzem em suas declarações fiscais. Além disso, esta lacuna resulta em regras altamente controversas de contabilidade e relatórios para o impacto favorável das deduções nas demonstrações financeiras. Para a avaliação justa de um esquema de bônus, como mencionado na introdução, o ativo sob consideração é o estoque de nossa própria empresa, enquanto os outros ativos são as ações de empresas de referência. Observemos aqui que várias diferenças entre o preço de derivativos padrão e o preço de opções de ações para empregados que não são abordadas neste artigo são discutidas em profundidade em Hull e White 16, 17. Em seus artigos, apenas as opções de ações de empregados independentes do desempenho são Considerados. RESUMO: As opções dependentes do desempenho são derivativos financeiros cujo retorno depende do desempenho de um ativo em comparação com um conjunto de ativos de referência. Este artigo apresenta uma nova abordagem para a avaliação de opções gerais dependentes do desempenho. Para tanto, utiliza-se um modelo multidimensional Black-Scholes para descrever o desenvolvimento temporal dos preços dos ativos. A abordagem martingale então produz o preço justo de tais opções como uma integral multidimensional cuja dimensão é o número de processos estocásticos usados ​​no modelo. O integrando é tipicamente descontínuo, o que torna as soluções precisas difíceis de alcançar por meio de abordagens numéricas. Usando ferramentas da geometria computacional, uma fórmula de preço é derivada que envolve apenas a avaliação de várias distribuições normais multivariadas suaves. Desta forma, as opções dependentes do desempenho podem ser calculadas de forma eficiente, mesmo para problemas de alta dimensionalidade, como mostrado por resultados numéricos. O modelo Hull-White para Employee Stock Option (ESO) O modelo de avaliação usa uma malha binomial ou trinômica conforme recomendado pelo FASB 123R. Os modelos Lattice são baseados na mesma teoria de preços de opções subjacentes como o modelo Black-Scholes. Mas eles estendem Black-Scholes, levando em conta o impacto de eventos - como o exercício antecipado de opções por empregados, ou as taxas de saída de funcionários após vesting - que ocorrem durante o prazo da opção. Isso contrasta com o modelo de Black-Scholes que avalia uma opção com base no retorno esperado em apenas um ponto no tempo: a expiração das opções. Portanto, Black-Scholes não pode levar em consideração esses fatores dependentes do tempo, que são uma parte essencial dos OENs. O modelo Hull-White é um aprimoramento do modelo de retículo básico. A principal vantagem que tem sobre o modelo básico é a forma como lida com o comportamento do exercício inicial dos funcionários. Ele faz isso, definindo as condições em que os empregados são esperados para exercer as suas opções após a aquisição em termos de preço das ações atingindo um múltiplo especificado do preço de exercício. O exercício múltiplo é uma estatística prontamente disponível na maioria das empresas e Hull e White argumentaram que ela fornece uma base teórica e prática muito mais sólida para a avaliação do ESO do que tentar estimar a vida esperada (ou seja, tempo até o exercício) de uma opção. Outra vantagem significativa do modelo Hull-white é que ele reconhece explicitamente o impacto da avaliação dos empregados que saem da empresa após o período de carência, estimando se suas opções são susceptíveis de serem exercidas ou perdidas. O modelo Hull-White é muito utilizado. Na verdade, tornou-se um padrão de facto para a IFRS 2 e FASB 123R obediência ESO avaliação devido à sua forte base teórica ea facilidade de estimar os vários insumos necessários. O Hoadley Finance Add-in para Excel implementa o modelo Hull-White na função ESO2 e baseia-se neste modelo para as funções ESO3, ESO4, ESO5, ESOIndexed e ESOForwardStart. Para obter mais informações sobre o modelo Hull-White, consulte estes documentos originais disponíveis para download: Hull, J, and White, A: Como avaliar as opções de ações do empregado Financial Analysts Journal, Vol. 60, No. 1, January / February 2004, 114-119.Para visualizar pastas de trabalho FINCAD que valorizam opções de ações de empregados (ESOs). Entre em contato com um representante da FINCAD para fazer o download da versão de teste mais recente do FINCAD Analytics 1. Introdução Uma opção de ações de empregado (ESO) é uma opção concedida por uma empresa a um empregado, o que lhes dá o direito de comprar um número pré - Durante algum período de tempo. No entanto, um ESO é caracterizado por algumas características-chave que tornam muito diferente de uma opção de exercício americano padrão. Antes de se estudar a implementação de qualquer modelo em particular, é útil observar as características gerais de um ESO. Um ESO que é concedido no tempo t t 0 e expira no tempo t T não pode ser exercido até o tempo t v, tal que t 0 lt v lt T. O período de tempo v - t 0 é chamado de período de aquisição da opção. Durante o período de carência, o ESO não pode ser exercido. Se o empregado deixar a empresa por qualquer motivo, a opção é perdida. Características do Exercício Após o período de aquisição, se o empregado deixar a empresa por qualquer motivo: A opção deve ser exercida imediatamente se estiver no dinheiro. A opção é perdida se for out-of-the-money. Por outro lado, se o empregado permanecer na empresa: A opção pode ser exercida a qualquer momento, mas não pode ser vendida. Se o funcionário precisa de dinheiro ou quer diversificar sua carteira, deve exercer o ESO e vender a ação subjacente. Devido a isso, os ESOs são normalmente exercidos mais cedo do que as opções negociadas semelhantes. 2. Modelagem de ESOs: Alguns Parâmetros Chave Para modelar algumas das características mencionadas acima e suas implicações, a implementação de um ESO por FINCADs envolve os seguintes conceitos, que são baseados no modelo de árvore binomial descrito em 1 e 2. A) Exercício Múltiplo Um exercício múltiplo, M é introduzido para capturar a característica do exercício precoce dos ESOs. Não é observado no mercado, mas deve ser pensado como sendo estimado pela empresa com base em registros históricos das práticas de exercício observado de seus funcionários ref HW. O exercício múltiplo transmite informações sobre a média in-moneyness das opções historicamente exercidas como um múltiplo do strike-price, K. No modelo de HWs, uma opção é necessariamente exercida uma vez que S t KM. No modelo de árvore binomial de HW, isso significa que a opção é exercida em todos os nós com S t KM. Em particular, para os nós com S t KM. A recompensa é: Tais nós efetivamente atuam como um limite na árvore binomial, já que todos os nós com valores maiores que KM são automaticamente exercidos. Esta característica do modelo dá origem a duas forças contrárias que agem sobre o valor do ESO: A recompensa em cada nó tal aumenta à medida que M aumenta. No entanto, a probabilidade de exercício em cada nó é menor, uma vez que S t torna-se cada vez menos provável de atravessar o limiar de KM. FINCADs implementação de HWs modelo permite um tempo-dependente exercício múltiplo. Uma taxa de saída, e. É introduzido para modelar a proporção de empregados que deixam a empresa: existe uma probabilidade e existe que o empregado deixa a empresa durante o período t, sendo e a taxa de saída continuamente composta por ano. Após o período de vesting: Para nós com S t KM. A taxa de saída é irrelevante. Para nós com S t lt KM. A taxa de saída afeta negativamente o valor de cada nó: à medida que mais funcionários saem, o ESO vai valer menos, já que pode muito bem ter que ser confiscado. No entanto, mesmo que a taxa de saída seja 100 (todos os empregados deixam a empresa), ainda é possível obter um valor para a opção, uma vez que há uma chance de que o ESO será in-the-money, e assim exercido , Quando o empregado sai. FINCADs implementação de HWs modelo permite uma taxa de saída dependente do tempo. A FINCAD também acrescentou uma característica extra ao modelo HW, ou seja, uma barreira de entrada padrão. Após a concessão de um ESO com tal barreira, a opção ficará viva somente se o preço à vista subjacente, S t. Atravessa o valor de barreira, B. Se o preço subjacente não violar a barreira durante a vida útil da opção, então ele simplesmente expirará sem valor. 2. Pagamento na árvore binomial Após 1 e 2, os ESOs são avaliados em uma árvore binária de Cox-Ross-Rubinstein. É importante observar a estrutura de recompensa em cada nó da árvore: Para uma opção americana: Aqui, rolou para trás refere-se à prática padrão de reverter valores de um (t1) th nós para o nó th pelo uso de risco neutro Probabilidade que governam o up - e down-tick em uma árvore binomial juntamente com a taxa de juros livre de risco. (Veja 4 para mais detalhes) Para um ESO, o montante do rollback também envolve uma taxa de saída. (Ver 5) 3. ESO vs European Options Intuitivamente, pode-se esperar o seguinte. Ao aumentar o período de carência, a avaliação do ESO deve aproximar-se do valor da Opção Européia, ceteris paribus. Se a data de aquisição for igual à data de vencimento da opção, o ESO será igual ao da opção europeia correspondente. Usando FINCADs aaESOHWenhanced2p () função, vemos os seguintes resultados. Como demonstram os cálculos, a opção europeia eo ESO convergem em valor utilizando este simples ajuste dos períodos de aquisição. Em contraste, usando a função aaBIN2 () que valoriza uma opção americana, pode-se antecipar que, ao diminuir o período de aquisição, o valor do exercício americano e um valor ESO podem convergir. No entanto, este não é o caso. A questão-chave a ser percebida é que, ao contrário de uma opção americana, o modelo de ESO acima resulta frequentemente em um exercício subóptimo (capturando as características iniciais do exercício mencionadas em 1 (b)). Na árvore binomial, uma opção americana é valorizada por reverter os valores através da árvore e compará-los com o que o titular iria receber no exercício. Se for ideal para exercer em qualquer nó, então o valor justo da opção nesse nó é apenas o retorno. Considere um contrato com o seguinte diagrama de árvore para a evolução dos preços das ações em quatro períodos. Aqui, S 0 8, K 8, M 1,1, 10, taxa livre de risco 5, custo de retenção 5, tempos 4 e a probabilidade calculada de um aumento no estoque é p 0,48231. A data de aquisição é definida como zero, ea duração da opção é de dois anos. No caso de uma opção americana, o valor da opção resultante é dado como no diagrama abaixo. Aqui, as células laranja-escuro são os valores em cada nó, derivado por reverter o valor da opção a partir dos nós no passo posterior. The actual option value on each node, however, is given by: Max( Roll Back Value, Payoff ) An exercise is made at that node if and only if, Payoff gt RollBack Value. In the diagram below, the cells in yellow indicate the nodes where it is optimal to exercise. In contract, for an ESO, if any node has S t KM then the option is necessarily exercised on that node, even if it is not optimal to do so. The option is always worth the payoff on such nodes. In the above example, the exercise multiple 1.1. Therefore, on all nodes in the tree with S t 1.1K 8.8, the option will be exercised. The nodes with S t 8.8 (or the nodes closest to that line) act like a boundary in these trees. Nodes with S above that line do not affect the value of the option: since it is always exercised when S t K . the option value is always reset to equal the payoff. This is very different to the American case, when the option value is overwritten only when it is optimal to do so. In the diagram below, the cells in yellow are the nodes on which the ESO is exercised. Note the cell in gray with a value of 0.5723. In an American option, that node is also exercised but in an ESO that node is not exercised. Intuitively, this implies that should the stock arrive at 8.58658 at t 0.75 . if one were owner of an American option, the option would be exercised. If one were instead holding an ESO, the barrier condition implies that the option would not be exercised. 4. Conclusion Although an ESO might superficially resemble an American option, its exercise features mean that it is in fact very different. Some scrutiny of the HW model - which captures these exercise features - shows the differences explicitly. The primary issue is that for ESOs, exercise is forced, whereas for American options, exercise is optional. References 1. Hull, John C. Hull, J. C. and White, A. (2004) How to Value Employee Stock Options, Financial Analysts Journal, 60, 1 114-119. 2. Hull, J. C. and White, A. (2004) Accounting for Employee Stock Options: A Practical Approach to Handling the Valuation Issues, Journal of Derivatives Accounting, 1, 1 3-9. 3. Rogers, L. C.G amp Scheinkman, J. (2006) Optimal Exercise of American Claims When Markets Are Not Complete, Unpublished Manuscript, Available at: princeton. edu/ 4. Shreve, Steven E. (2005) Stochastic Calculus for Finance: The Binomial Asset Pricing Model, Springer Verlag, New York. 5. Employee Stock Options, Technical Document accompanying FINCAD XL v9.1. Disclaimer Your use of the information in this article is at your own risk. 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